Calculus Rhapsody

Rapsódia do Cálculo

Calculus Rhapsody

Isso x está definido?
Is this x defined?
É f contínua?
Is f continuous?
Como descobrir?
How do you find out?
Você pode usar o processo de limite
You can use the limit process
Aproxime-se de ambos os lados
Approach from both sides
Pela esquerda e pela direita e encontre
The left and the right and meet
Eu sou apenas um limite
I'm just a limit
Definido analiticamente
Defined analytically
A função é contínua
Function’s continuous
Não há buracos
There’s no holes
Nem pontos afiados
No sharp points
Ou assíntotas
Or asymptotes
De qualquer maneira que esse gráfico vá
Anyway this graph goes
Ele é diferenciável para mim
It is differentiable for me
Para mim
For me

Durante todo o ano, em cálculo
All year, in calculus
Aprendemos tantas coisas
We’ve learned so many things
Sobre as quais vamos cantar
About which we’re going to sing
Podemos encontrar derivadas
We can find derivatives
E integrais
And integrals
E a área entre duas curvas
And the area enclosed between two curves
Y', ooh
Y’, ooh
É a derivada de y
Is the derivative of y
Y é igual a x elevado a n
Y equals x to the n
Dy/dx é igual a n vezes x elevado a n - 1
Dy/dx equals n times x to the n – 1

Outras aplicações
Other applications
Das derivadas se aplicam
Of derivatives apply
Se y é dividido ou multiplicado
If y is divided or multiplied
Você usa a regra do quociente
You use the quotient
E a regra do produto
And product rules
E não se esqueça de fazer a dança
And don’t you forget to do the dance
Também, ooh
Also, ooh
(Não se esqueça da regra da cadeia)
(Don’t forget the chain rule)
Antes de terminar
Before you are done
Você tem que lembrar
You gotta remember
De multiplicar pela cadeia
To multiply by the chain

Preciso encontrar a área sob uma curva
I need to find the area under a curve
Integre! Integre!
Integrate! Integrate!
Você pode usar a integração
You can use the integration
Aumente o expoente em um
Raise the exponent by one
Multiplique pelo recíproco
Multiply the reciprocal
Adicione uma constante. Adicione uma constante
Add a constant. Add a constant
Adicione uma constante. Adicione uma constante
Add a constant. Add a constant
Adicione uma constante rotulada c
Add a constant labeled c
Rotulada c
Labeled c

Eu sou apenas uma constante, ninguém me ama
I'm just a constant, nobody loves me
Ele é apenas uma constante
He’s just a constant
Poderíamos muito bem chamá-la de c
Might as well just call it c
Nunca se esqueça de adicionar a constante c
Never forget to add the constant c
Você consegue encontrar a área entre f e g?
Can you find the area between f and g?
Integre f e depois integre g
Integrate f and then integrate g
Depois subtraia
Then subtract

Para girar em torno do eixo y
To revolve around the y-axis
Integre o raio externo
Integrate outer radius
Menos o raio interno ao quadrado
Minus inner radius squared
(Multiplicado) multiplicado por pi (multiplique)
(Multplied) multiplied by pi (multiply)
Multiplique o integral por pi!
Multiply the integral by pi!
Pi combina muito bem com chantilly!
Pi tastes real good with whipped cream!
Mama mia, mama mia!
Mama mia, mama mia!
Mama mia, me deixe ir!
Mama mia, let me go!
Pré-cálculo não me ajudou a me preparar para
Precalculus did not help me prepare for
Cálculo, para cálculo, me ajude!
Calculus, for calculus, help me!

Então você acha que pode descobrir o limite de y?
So you think you can find out the limit of y?
Então você acha que vai encontrar zero e defini-lo?
So you think you’ll find zero and have it defined?
Oh baby, não pode definir esse ponto, baby
Oh baby, can’t define that point baby
É indefinido
It’s undefined
Vai para o infinito positivo e negativo
Goes to positive and negative infinity

(Ooh yeah, ooh yeah)
(Ooh yeah, ooh yeah)
Diferenciação, qualquer um pode ver
Differentiation, anyone can see
Qualquer mera equação
Any mere equation
É diferenciável para mim
It is differentiable for me
De qualquer maneira que esse gráfico vá
Any way this graph goes