Calculus Rhapsody
Is this x defined?
Is f continuous?
How do you find out?
You can use the limit process
Approach from both sides
The left and the right and meet
I'm just a limit
Defined analytically
Function’s continuous
There’s no holes
No sharp points
Or asymptotes
Anyway this graph goes
It is differentiable for me
For me
All year, in calculus
We’ve learned so many things
About which we’re going to sing
We can find derivatives
And integrals
And the area enclosed between two curves
Y’, ooh
Is the derivative of y
Y equals x to the n
Dy/dx equals n times x to the n – 1
Other applications
Of derivatives apply
If y is divided or multiplied
You use the quotient
And product rules
And don’t you forget to do the dance
Also, ooh
(Don’t forget the chain rule)
Before you are done
You gotta remember
To multiply by the chain
I need to find the area under a curve
Integrate! Integrate!
You can use the integration
Raise the exponent by one
Multiply the reciprocal
Add a constant. Add a constant
Add a constant. Add a constant
Add a constant labeled c
Labeled c
I'm just a constant, nobody loves me
He’s just a constant
Might as well just call it c
Never forget to add the constant c
Can you find the area between f and g?
Integrate f and then integrate g
Then subtract
To revolve around the y-axis
Integrate outer radius
Minus inner radius squared
(Multplied) multiplied by pi (multiply)
Multiply the integral by pi!
Pi tastes real good with whipped cream!
Mama mia, mama mia!
Mama mia, let me go!
Precalculus did not help me prepare for
Calculus, for calculus, help me!
So you think you can find out the limit of y?
So you think you’ll find zero and have it defined?
Oh baby, can’t define that point baby
It’s undefined
Goes to positive and negative infinity
(Ooh yeah, ooh yeah)
Differentiation, anyone can see
Any mere equation
It is differentiable for me
Any way this graph goes
Rapsódia do Cálculo
Isso x está definido?
É f contínua?
Como descobrir?
Você pode usar o processo de limite
Aproxime-se de ambos os lados
Pela esquerda e pela direita e encontre
Eu sou apenas um limite
Definido analiticamente
A função é contínua
Não há buracos
Nem pontos afiados
Ou assíntotas
De qualquer maneira que esse gráfico vá
Ele é diferenciável para mim
Para mim
Durante todo o ano, em cálculo
Aprendemos tantas coisas
Sobre as quais vamos cantar
Podemos encontrar derivadas
E integrais
E a área entre duas curvas
Y', ooh
É a derivada de y
Y é igual a x elevado a n
Dy/dx é igual a n vezes x elevado a n - 1
Outras aplicações
Das derivadas se aplicam
Se y é dividido ou multiplicado
Você usa a regra do quociente
E a regra do produto
E não se esqueça de fazer a dança
Também, ooh
(Não se esqueça da regra da cadeia)
Antes de terminar
Você tem que lembrar
De multiplicar pela cadeia
Preciso encontrar a área sob uma curva
Integre! Integre!
Você pode usar a integração
Aumente o expoente em um
Multiplique pelo recíproco
Adicione uma constante. Adicione uma constante
Adicione uma constante. Adicione uma constante
Adicione uma constante rotulada c
Rotulada c
Eu sou apenas uma constante, ninguém me ama
Ele é apenas uma constante
Poderíamos muito bem chamá-la de c
Nunca se esqueça de adicionar a constante c
Você consegue encontrar a área entre f e g?
Integre f e depois integre g
Depois subtraia
Para girar em torno do eixo y
Integre o raio externo
Menos o raio interno ao quadrado
(Multiplicado) multiplicado por pi (multiplique)
Multiplique o integral por pi!
Pi combina muito bem com chantilly!
Mama mia, mama mia!
Mama mia, me deixe ir!
Pré-cálculo não me ajudou a me preparar para
Cálculo, para cálculo, me ajude!
Então você acha que pode descobrir o limite de y?
Então você acha que vai encontrar zero e defini-lo?
Oh baby, não pode definir esse ponto, baby
É indefinido
Vai para o infinito positivo e negativo
(Ooh yeah, ooh yeah)
Diferenciação, qualquer um pode ver
Qualquer mera equação
É diferenciável para mim
De qualquer maneira que esse gráfico vá